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DEPARTAMENTO DE ÓPTICA    •    DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA
Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, B.C. english qr
PROYECTOS

ESTADÍSTICA NO LINEAL DE SUPERFICIES MARINAS Y RECONOCIMIENTO DE OBJETOS Y ESTRUCTURAS MEDIANTE EL USO DE CORRELACIÓN NO LINEAL E ÍNDICES ESPECTRALES
2011-2013

Responsable: Dr. Josué Alvarez Borrego

Participantes:
Dra. Selene Solorza Calderón. Facultad de Ciencias de la UABC
Dra. Beatriz Martín Atienza. Facultad de Ciencias Marinas de la UABC.
Dra. María Cristina Chávez Sánchez. CIAD, Unidad Mazatlán Sinaloa.
Dr.  Mario Alonso Bueno Ibarra. IPN, Unidad Guasave Sinaloa.
Dr. Jesús Ramón Lerma Aragón. Facultad de Ciencias de la UABC.
Dr. Ángel Coronel Beltrán, UNISON, Departamento de Física, Hermosillo.
Estudiante de doctorado Claudia Fimbres Castro, Facultad de Ingeniería de la UABC.
Estudiante de maestría Alfredo Solís, Cicese, Departamento de Óptica.

Resumen

Se pretende utilizar las ventajas de los filtros no lineales (ley k) en el desarrollo de un sistema digital el cual sea invariante a posición, rotación, escala, iluminación y ruido, utilizando firmas vectoriales que sirvan como instrumento para el reconocimiento eficiente de objetos microscópicos y macroscópicos. En este proyecto se desarrollará un sistema de correlación digital para el reconocimiento de patrones utilizando filtros simples y compuestos unidimensionales lineales y no lineales invariantes a rotación, escalamiento y posición. Se estudiará su desempeño agregando a los objetos por reconocer diferentes tipos de ruidos y deformaciones cuando se utilicen tanto los filtros lineales como no lineales. Se estudiará la efectividad en el reconocimiento mediante un experimento numérico donde conoceremos el número máximo de imágenes de entrenamiento con el que puede hacerse un filtro compuesto invariante con un nivel de confianza de al menos 90%.

Aunado a lo anterior se trabajará en el desarrollo de nueva teoría matemática que describa el comportamiento estadístico de las alturas de la superficie del mar.  Se obtendrán relaciones matemáticas no lineales entre la variancia de la imagen de la superficie del mar y la variancia de las pendientes de la superficie marina utilizando una estadística no gaussiana.

INTRODUCCIÓN

Antecedentes

La naturaleza cuenta con una gran diversidad tanto de organismos vivos como de objetos físicos los cuales difieren en forma, tamaño, color y diseño, lo cual ha incitado tanto a la industria como a los científicos a la búsqueda constante del desarrollo de nuevos sistemas automatizados por medio de los cuales se obtenga la información necesaria que sirva como instrumento tanto para la identificación de dichos objetos como para su clasificación.

El reconocimiento de patrones es parte importante de la habilidad del hombre para entender y controlar el entorno que lo rodea (Javidi y Horner, 1994), y por esta razón, las imágenes representan un medio de información indispensable, pues a través de ellas se realizan tareas básicas como lo son: la clasificación, detección y localización de objetos. Estas tareas propias del reconocimiento de patrones u objetos son básicas en un sin número de áreas como: astronomía, medicina, robótica, geofísica, defensa militar, ciencias naturales, inteligencia artificial, entre otras muchas.

Asimismo, el reconocimiento de patrones por correlación es un subconjunto del reconocimiento de patrones estadístico y se basa en seleccionar o crear una señal de referencia para determinar que tanto se le parece el objeto a examinar (Vijaya Kumar et al., 2005).

En 1964 con la aparición del filtro espacial complejo u holográfico del tipo de Vander Lugt, también llamado filtro acoplado clásico, despertó un interés por desarrollar nuevos filtros cada vez más eficientes, logrando con ello avances sustanciales en el campo de reconocimiento de patrones ópticos y en los métodos de correlación. Al principio, los esfuerzos por lograr la realización de un dispositivo óptico para la identificación y conteo de objetos, no fueron satisfactorios debido a que se utilizaba la correlación óptica convencional, la cual tiene el inconveniente de ser muy sensible a pequeños cambios de escala y orientación de los objetos.

Por tal motivo, con la intención de vencer estos obstáculos, a mediados de la década de los 70’s se introdujo la transformada de Mellin que tiene la propiedad de ser invariante a los cambios de escala. Los resultados de esas investigaciones confirmaron que es posible correlacionar ópticamente dos funciones u objetos que difieran en escala y rotación.

En esa misma época, se realizaron estudios (Schwartz, 1980)  donde se mostró que el sistema visual sensorial tiene la capacidad y habilidad de reconocer formas de los objetos independientemente de los cambios de orientación y tamaño, de manera similar a como se hace la correlación óptica fundamentada en métodos matemáticos analíticos. La imagen de la retina de la escena visual, es mapeada sobre la corteza visual del cerebro y descrita por una transformación geométrica del espacio de coordenadas cartesianas al espacio de coordenadas polares con escalamiento logarítmico.

De esta forma, dichos trabajos sentaron las bases para el posterior campo de estudio y desarrollo de nuevos sistemas de reconocimiento de patrones.

Asimismo, éste progreso en el área de reconocimiento de patrones va de la mano con los avances en la tecnología de hardware, los cuales hacen  posible construir circuitos y microprocesadores capaces de procesar información cada vez más rápidos, y agregando  el desarrollo apropiado de algoritmos se hace posible el procesamiento de señales y de imágenes digitales en tiempo real.
Los métodos basados en correlación son una de las técnicas más utilizadas en una gran variedad de áreas como la robótica, visión e inteligencia artificial. Entre algunas de las ventajas que presentan estos métodos se puede mencionar las siguientes: tienen buen fundamento matemático, puede implementarse de manera óptica y/o digital, son invariantes a desplazamientos y no requieren segmentación.

 Sin embargo, también es sabido que son muy sensibles a degradaciones que modifican los niveles de intensidad de la imagen y a distorsiones geométricas presentes en el objeto. De esta manera, el diseño de filtros de correlación representa un gran reto puesto que son muchos los factores que afectan directa o indirectamente a la imagen.

El procedimiento convencional para diseñar filtros de correlación es optimizando diferentes métricas de desempeño (Kumar y Hassebrook, 1990). Un problema abierto en el diseño de estos filtros, ha sido el lograr que su salida sea invariante a diferentes distorsiones de la imagen de entrada como rotaciones y cambios de escala de los objetos, ruido del sensor, presencia de un fondo no-estacionario, iluminación no homogénea de la escena, entre otras.

En estos casos, los filtros de correlación clásicos  tienen un desempeño pobre, y aunque han sido propuestas diversas soluciones (Javidi y Horner, 1994; Kumar et al., 2005), no funcionan correctamente cuando la escena de entrada presenta una combinación simultanea de estas distorsiones (Ramos-Michel y Kober, 2007). Además, el desempeño de los filtros de correlación puede mejorarse en gran medida utilizando un enfoque adaptativo en su diseño (González-Fraga et al., 2006).

En este enfoque, es de gran interés diseñar un filtro óptimo con respecto a un conjunto de patrones fijos, en vez de diseñar un filtro con un desempeño promedio sobre un ensamble de imágenes (filtros clásicos).
De este modo, si se desea reconocer un objeto que a su vez aparece distorsionado geométricamente (rotado, escalado, desplazado, etc.,) es evidente que esta tarea de reconocimiento puede volverse imposible de realizar en la mayoría de las ocasiones, no solo para el humano, sino para cualquier otro sistema que deba realizarla.

Como bien lo señala Navarro et al. (2004), se requieren técnicas que traten de manera robusta el reconocimiento de patrones sobre imágenes doblemente degradadas, es decir, borrosas y con ruido. Por otro lado, aunque son muchos los trabajos que tratan el aspecto de distorsiones geométricas del objetivo, estos solamente consideran la presencia de ruido.

Por otra parte, es importante mencionar el gran avance en el estudio y desarrollo de sistemas de correlación invariante usando filtros lineales. Sin embargo, los filtros no-lineales son introducidos para realizar la correlación digital invariante la cual nos da información de la similitud entre diferentes objetos, así como tienen muchas ventajas en comparación con los filtros clásicos, con los filtros solo de fase, y otros filtros lineales, debido a que tienen una gran capacidad para discriminar objetos, así como el valor máximo del pico de correlación es localizado asertivamente, y el plano de salida es menos ruidoso.

De esta manera, diferentes contribuciones han sido propuestas para la composición de filtros que sean utilizados en sistemas invariantes a distorsiones en el área del reconocimiento de patrones y análisis de imágenes.

Asimismo, el interés en desarrollar y utilizar nuevos sistemas ópticos, óptico-digitales y digitales automáticos para el reconocimiento de organismos, independientemente de su tamaño, rotación y posición dentro de una imagen, permiten el estudio, análisis e identificación de especies del plancton en el área de ecología y biología marina (Pech & Álvarez-Borrego, 1998;  Castro-Longoria, et al, 2001; Álvarez-Borrego & Castro-Longoria, 2003; Castro-Longoria et al., 2003; V. Kober et al, 2007; Guerrero-Moreno & Álvarez-Borrego, 2009; Lerma-Aragón & Álvarez-Borrego, 2009; Solorza& Álvarez-Borrego, 2010, Álvarez-Borrego & Solorza, 2010); en el área médica contribuyen en la detección de la bacteria responsable de la enfermedad del cólera (Vibrio cholerae 01) y en la detección de la bacteria de la tuberculosis (Mouriño, 1999; Álvarez-Borrego, et al., 2002; Forero-Vargas, et al., 2001, 2002; Gabriel, et al., 2003).

Por otro lado, en el área de producción de alimentos y acuícola contribuyen en la reducción de la mortandad de camarones cultivados por la rápida detección de cuerpos de inclusión de virus en imágenes de tejido de camarón (IHHN, HPV, Taura y Mancha Blanca por mencionar algunos tipos de virus), así como el estudio e identificación de parásitos en peces (Trichodinas) que afectan la producción de Tilapia (Álvarez-Borrego & Chávez-Sánchez, 2001; Rodríguez-Santiago, 2002; Bueno-Ibarra et al, 2010);  en el área de acuacultura y genética contribuyen en el estudio cuantitativo de cromosomas de abulón  rojo, azul y amarillo (Gallardo, et al.,2004; Gallardo, et al., 2005a; Gallardo, et al.,2005b, Gallardo, et al.,2005c; Gallardo, et al.,2005d ;Gallardo, et al.,2007).

En el área de ingeniería industrial, se ha utilizado para inspeccionar la calidad de los circuitos impresos en la verificación del cumplimiento o no cumplimiento de los estándares de calidad de los ensambladores  (Flores Nuñez, et al., 2008; Guerrero-Moreno & Álvarez Borrego, 2009).

Sin embargo, pocos trabajos se han realizado ya sea en el área microscópica o macroscópica que se enfoquen en la eficiencia de ejecución de los algoritmos como parámetro de calidad del mismo con respecto al aumento de resolución de las imágenes que se procesan y a la utilización de color. Por otro lado, los dispositivos de adquisición de imágenes tales como cámaras digitales, scanners, etc., presentan propiedades de operación superiores  proporcionando imágenes en el orden de mega-píxeles, lo que hace indudable la importancia del diseño de algoritmos mucho más eficientes en el procesamiento de dichas imágenes.

Asimismo, varios libros con una extensa gama de temas, han sido publicados, mostrando ventajas y avances en este campo así como diferentes herramientas para el procesamiento de imágenes. Sin embargo, algunos de los trabajos se han enfocado en resolver problemas de invariancia a rotación y escala, de este modo se ha trabajado poco en conjunto de éstas invariancias con otro tipo de distorsiones como son el ruido y la iluminación ya se sea homogénea o no homogénea.

Este trabajo se enfoca en el diseño de un filtro no lineal de correlación mediante la utilización de  firmas vectoriales e índices espectrales, como método de reconocimiento de objetos, y se considera este algoritmo invariante a posición, rotación y escala, así como el reconocimiento o identificación de  objetos idénticos pero en ambientes con fondos de contrastes no homogéneos, los cuales pueden tener condiciones de diferentes tipos de iluminación (iluminación no uniforme) y en presencia de ruido.

Es importante mencionar, actualmente  la ciencia busca el desarrollo de algoritmos robustos los cuales sean capaces de tomar en cuenta el conjunto de características del objeto, muchas de las cuales incluso no puedan detectarse por el ojo humano.

De esta manera, surge la motivación de realizar este trabajo con el objetivo de reconocer un objeto degradado y distorsionado, con variancias en desplazamiento, rotación y escala, el cual pueda presentar iluminación no homogénea y ruido, a través de un sistema digital no lineal con firmas vectoriales e índices espectrales. Un aspecto importante de que adolecen los sistemas ópticos o digitales de correlación es la fuga de información. En uno de los sistemas propuesto las frecuencias son filtradas usando una máscara de anillos binaria para obtener la firma unidimensional. Entonces el objetivo es estudiar la información relevante del objeto cuando se aplica la máscara binaria. De esta manera se pretende evitar un poco la fuga de información ya que las frecuencias analizadas no serán siempre las mismas.

Justificación

En México y en otras partes del mundo se busca constantemente el avance tanto tecnológico como científico el cual permita simplificar los procesos en todas las áreas que tengan como consecuencia una reducción en tiempo, en costos,  y un incremento en la eficiencia de los procesos que intervienen en todas las tareas.

Asimismo, se requiere realizar estudios mediante el análisis de partículas microscópicas y macroscópicas  que ayuden en el proceso de análisis e identificación rápida de éstas  por medio de  métodos automatizados y tecnologías de cómputo. De esta manera, se hace evidente la importancia de la sistematización de estos procesos debido a la gran cantidad de partículas que deben de ser analizadas, además las  tareas de captura y análisis de muestras es una tarea por demás laboriosa y extenuante para los expertos encargados de realizar los estudios, asimismo, cabe mencionar que el personal encargado de estas tareas pasa mucho tiempo en la identificación de algún organismo u objeto, trayendo como consecuencia que el personal ocupe mucho tiempo en el reconocimiento de dichos objetos.

Por otra parte, si hablamos de objetos microscópicos, el problema se hace más evidente  pues el analizar estos objetos tiene como consecuencia  cansancio natural visual por la observación que dura a veces muchas horas, si a lo anterior le agregáramos que el sistema visual humano tiene una disminución de las capacidades al paso del tiempo en la discriminación de partículas y de visualizar diferencias de tonalidades de color cuando se está realizando una observación directa al microscopio, además este efecto genera problemas de homogeneidad en el proceso de análisis, ya que dos sistemas visuales humanos no captan de igual forma la luz multiespectral.

La solución del problema de ninguna manera es trivial, debido a la problemática que implica las múltiples distorsiones que puede tener una imagen, tal como las diferencias en escala, rotación, el ruido generado por imágenes con una exposición de baja calidad, las múltiples posiciones en las que puede encontrarse el objeto, (se tendrían que generar algoritmos invariantes a rotación, escala,  posición, ruido, iluminación, etc.), lo que refleja  que existe una gran complejidad, sin embargo la necesidad de automatización de los procesos es un hecho evidentemente necesario para poder hacer frente a la gran demanda que existe en la actualidad de realizar análisis rápidos y de calidad en los resultados.

Dentro de la problemática expuesta nos encontraremos con un sinnúmero de partículas microscópicas y macroscópicas que se deben  procesar, analizar e identificar, las cuales tienen a su vez una variedad de formas, tamaños y estructuras que nos pueden permitir que haya alguna discriminación entre ellas y facilitar su análisis, sin embargo hay otras especies que presentan características similares porque la discriminación se torna compleja.

Obtener un modelo matemático que describa la situación física real de un sistema de análisis de imagen remota para la obtención de sus estadísticas en un momento determinado tendrá muchas y variadas aplicaciones.  Con referente al análisis de imágenes de superficies marinas nos será de utilidad para la obtención de estadística de oleaje tanto para aguas profundas como para aguas someras.

Planteamiento del problema

Actualmente el reconocimiento de patrones o imágenes ha tenido gran demanda en diversos campos de la sociedad, desde pequeñas empresas hasta instituciones gubernamentales; esto no es nuevo ya que la tecnología de reconocimiento de huella digital  (identificación biométrica), el reconocimiento de rostros, entre otros, usan esta tecnología. Desafortunadamente su reconocimiento se basa en hardware más que en software y por lo tanto el costo de su desarrollo es más alto.

El concepto de utilizar computadoras digitales para procesar imágenes tiene aproximadamente tres décadas,  por lo que el Procesamiento Digital de Imágenes ha emergido como disciplina por si misma (Bueno-Ibarra, 2005), fundamentada en la formulación de una solida base matemática completa (Pratt, 1995), (Russ, 1992), (Watkins et al., 1993), (Cho et al., 1993).

De esta manera, ha surgido una industria completa que involucra el desarrollo de sistemas, periféricos y software basado en computadoras que están especialmente diseñados para accesar, procesar y desplegar información contenida en imágenes. Por lo tanto, todo este soporte ha traído como consecuencia una rápida expansión y evolución de esta disciplina (Green, 1983).

Asimismo, ya adentrada la era digital es importante mencionar que existe una gran cantidad de documentos referentes al procesado de imágenes, donde el uso de elementos ópticos no ha sido erradicado, pero tal vez si sustituido por herramientas de esta generación, todo con la finalidad de hacer más rápido y preciso el trabajo de un investigador. Asimismo existen diferentes alternativas para desarrollar un sistema de reconocimiento de patrones como muestra la Figura 1 (Díaz Ramírez, 2009).

De este modo, existen diferentes caminos en la identificación de objetos, tal es el caso de la identificación de parásitos en el pez Botete (Fájer y Álvarez Borrego, 2002), donde usando correlación invariante digital logran identificar los parásitos, ahorrando tiempo de observación y aumentando un nivel de confiabilidad; por otro lado, Rodríguez (2003) identifica una especie de parásitos de peces llamado Tricodina. Como este, hay muchos artículos y libros por citar algunos, por ejemplo en el análisis de imágenes de cromosomas en abulón (Gallardo Escalante et al., 2004) donde se muestra los beneficios en tiempo y calidad en la identificación, mostrando los antecedentes previos que se han desarrollado, permitiendo fundamentar la importancia de sistemas automatizados de reconocimiento de patrones o imágenes que ayuden a una rápida y eficiente identificación de organismos.

De esta manera, siempre se ha buscado la forma de optimizar tanto los procesos de computo como la calidad de identificación, tal es el caso de la identificación de la bacteria del cólera en “Identificacion de Vibrio Cholera 01 mediante correlación invariante”, donde el objetivo fue evaluar la efectividad de sistemas de correlación con imágenes de color para el reconocimiento de la bacteria, y también desarrollar filtros invariantes comparando los filtros clásicos con los filtros sólo de fase (Álvarez  Borrego, et al, 2000, 2002).  La tuberculosis ha sido también parte de este avance en identificación, en “Técnicas automáticas de identificación de la bacteria de la tuberculosis” (Forero et al, 2001 y Forero et al, 2002), donde presenta una nueva forma de detectar la bacteria basados en su contorno y fluorescencia, eliminando así la identificación errónea de algunos otros objetos, redujo el tiempo de procesado al reducir las partículas de los candidatos a buscar.

Reconocimiento patrones
Figura 1. Esquema de reconocimiento de patrones

El aumento de la calidad de dispositivos computacionales tanto en almacenamiento como en velocidad, y la necesidad de la identificación oportuna de organismos, ha permitido este tipo de investigaciones y la búsqueda constante de desarrollo de nuevos sistemas de identificación que sean más eficientes en todos los sentidos.

Como por ejemplo, Pech Pacheco (1998) en “Analizador automatizado de partículas biogénicas” donde realizó identificación de especies de dinoflagelados de una manera hibrida (óptico-digital) automatizada; más tarde Bueno Ibarra (2005) mejora esta técnica notablemente en “Desarrollo de una tecnología sistematizada para la adquisición y análisis de partículas biogénicas”, ahorrando tiempo de ejecución, procesos computacionales, espacio de almacenamiento y sobre todo la obtención de imágenes para su análisis de una manera automática.

Es notable el avance en el campo, no solo en la búsqueda de la automatización sino también en el desarrollo de nuevos filtros para la identificación mucho más rápida y precisa de objetos que presenten múltiples distorsiones. Asimismo,  existe una división importante dentro de las diferentes clases de filtros, como son los filtros lineales y no lineales; cada uno tiene sus ventajas y desventajas dependiendo de su aplicación, en este trabajo nos enfocaremos en los filtros no lineales ya que la calidad de identificación es mucho mayor.

De este modo, el desarrollo de nuevas herramientas y nuevos filtros obliga a los investigadores a conocer los medios de una manera más específica, a adentrarse más en la tecnología (González y Woods, 2008); desafortunadamente esto no siempre pasa y el investigador prefiere seguir con las herramientas comunes de identificación. En base a esto es predecible decir que la falta de uso de los filtros de reconocimiento en los últimos años se ve reflejada debido a la escases de herramientas que hagan uso de ellos de manera sencilla (Álvarez Borrego, 2008).

En esta investigación se proponen nuevos filtros de correlación no lineal con firmas vectoriales para llevar a cabo el reconocimiento confiable de objetos distorsionados y degradados. Estos filtros pretenden tomar en cuenta información importantesobre el objeto a ser reconocido, el ruido de fondo, las degradaciones de la escena de entrada,  el objetivo y el ruido aditivo. 

Asimismo, a través de simulaciones por computadora, el desempeño de los filtros obtenidos se evaluará en términos de capacidad de discriminación y otras métricas de desempeño, además de la identificación de errores de localización. También se proponen nuevos filtros compuestos para realizar el reconocimiento confiable de un objetivo geométricamente distorsionado y contenido en escenas borrosas, ruidosas y con varianzas en iluminación no homogénea. La información correspondiente a los objetos a reconocerse, los falsos objetos, el fondo disjunto, el ruido aditivo y, las degradaciones que se esperan en el objetivo y en las escenas de entrada se utiliza en un algoritmo de entrenamiento iterativo para diseñar un filtro compuesto de correlación con un valor definido de capacidad de discriminación.

En resumen, este proyecto pretende utilizar las ventajas de los filtros no lineales en el desarrollo de un sistema digital el cual sea invariante a posición, rotación, escala, iluminación y ruido, utilizando firmas vectoriales que sirvan como instrumento para el reconocimiento eficiente de objetos microscópicos y macroscópicos.  También pretendemos utilizar estadística avanzada para llevar a cabo las relaciones estadísticas de los momentos de la imagen de la superficie del mar con las pendientes de la misma.

OBJETIVOS

Objetivo general:

  • Desarrollar un sistema digital de correlación invariante no lineal mediante la utilización de firmas vectoriales e índices espectrales para el reconocimiento de objetos con distorsiones geométricas, inmersos en ruido y en presencia de iluminación no homogénea. Desarrollo de una nueva metodología de correlación unidimensional digital invariante a posición, rotación y escala mediante el uso de mascaras binarias adaptativas y firmas unidimensionales. Obtención de las estadísticas de una imagen remota utilizando estadística no gaussiana.

Objetivos específicos:

  • Obtener el valor óptimo para el factor de no linealidad k para el filtro no lineal (Ley-K) utilizado en el sistema digital de correlación mediante un experimento numérico.
  • Desarrollar e implementar un nuevo algoritmo de correlación invariante no lineal utilizando firmas vectoriales para el reconocimiento de objetos utilizando un filtro de raíz y obteniendo la  respuesta de salida en un plano bidimensional de vectores de correlación en coordenadas de escala y rotación.
  • Estudiar el desempeño de este sistema en presencia de diferentes tipos de ruido (ruido aditivo gaussiano, impulsivo, de color, de mezclas de ruido, etc.).
  • Obtención de una nueva metodología de correlación mediante el uso de índices espectrales a partir del espectro invariante y de firmas vectoriales invariantes.
  • Estudiar el desempeño de los sistemas de correlación invariante obtenidos cuando las imágenes de prueba contengan iluminación no homogénea.
  • Implementar la invariancia a color en el sistema de correlación obtenido.
  • Realizar filtros compuestos para nuestro sistema digital invariante.
  • Comparación del sistema propuesto con sistemas anteriores.  Estudio del coste computacional y desempeño de los mismos.
  • Obtención de la máscara binaria adaptativa de un objeto a reconocer utilizando la parte real de su transformada de Fourier (TF). Obtener la firma unidimensional.
    Obtención de la máscara binaria adaptativa de un objeto a reconocer utilizando la parte imaginaria de su TF y obtener la firma unidimensional.
  • Obtención de la máscara binaria adaptativa de un objeto a reconocer invirtiendo las condiciones de existencia de las dos anteriores.
  • Realizar un estudio profundo de la comparación de resultados de los tres objetivos particulares anteriores. Escoger la mejor máscara adaptativa con su firma unidimensional.
  • Obtener una máscara adaptativa compuesta mediante imágenes de entrenamiento con diferente escala.
  • Estudiar el desempeño de la firma compuesta obtenida, utilizando correlaciones lineales y no lineales y determinar el máximo número de imágenes de entrenamiento que puede soportar a un nivel de confianza de al menos 90 %.
  • Encontrar el límite de los valores de escala con los cuales el sistema de reconocimiento tenga un buen desempeño.
  • Estudiar el desempeño de las firmas unidimensionales sencillas, promedio y compuestas en presencia de diferentes tipos de ruido (gaussiano, impulsivo, de color, etc.) y en presencia de pequeñas distorsiones debido a rotaciones de los objetos a reconocer.
  • Obtención de una nueva relación estadística entre la imagen remota y las pendientes de la misma considerando una estadística no gaussiana.

Estado del arte

Actualmente la automatización de los procesos es cada vez más importante, ya que los requerimientos de calidad de los consumidores son cada vez mayores, de hecho, no se habla de encontrar defectos en un producto dentro de miles, sino un producto defectuoso dentro de millones, lo cual ha empujado más y más a los fabricantes a buscar alternativas, pues como sabemos, no hay ser humano que pueda repetir la misma actividad millones de veces sin cometer un error. Aquí es donde entra la automatización de los procesos; primeramente de actividades que no requieren la toma de decisiones “inteligentes”, como sería decidir si un producto es defectuoso o no, si en un campo de batalla lo que se tiene en un monitor es un tanque enemigo o amigo, decidir si alguna muestra biológica se encuentra contaminada o no, etc. Hoy en día se busca el también automatizar este tipo de decisiones.

En el ámbito de procesado de imágenes, el reconocimiento de objetos o patrones se define como la tarea de encontrar y etiquetar las partes de una imagen bidimensional, por ejemplo, los objetos que conforman una escena (González y Woods, 2002). Una dificultad inherente a lo anterior mencionado es que, puesto a que en un sistema de reconocimiento de objetos resulta imposible garantizar que cada imagen del objeto que se desea identificar sea igual, el sistema debe tener una cierta robustez a distorsiones (rotación, escala, iluminación o ruido) de la imagen problema. Los filtros de correlación resultan bastante sensibles a distorsiones de la imagen problema, disminuyendo rápidamente su capacidad de discriminación a medida que dichas distorsiones aumentan.

El entorno humano presenta retos interesantes de resolverse mediante metodologías propias del Análisis y Procesamiento Digital de Imágenes (APDI), el desarrollo de investigaciones que puedan contribuir a la creación de nuevas herramientas de alta tecnología que ayuden a los investigadores de otras áreas en el quehacer cotidiano, es altamente gratificante y de un alto impacto social.

El concepto de utilizar computadoras digitales para procesar imágenes tiene aproximadamente tres décadas, por lo que el Procesamiento Digital de Imágenes (PDI) ha emergido como disciplina por sí misma, fundamentada en la formulación de una sólida base matemática completa (Pratt, 1991), (Russ, 1992), (Watkins et al., 1993), (Cho et al., 1993).

Actualmente el reconocimiento de patrones ha tenido gran demanda en diversos campos de la sociedad, como por ejemplo: en el reconocimiento de huella digital (identificación  biométrica), reconocimiento de rostros, etc.  Desafortunadamente esta tecnología de reconocimiento se basa más en hardware que en software  y por lo tanto el costo de su desarrollo es más alto; otra de las aplicaciones es el reconocimiento de objetos microscópicos y macroscópicos.

Bueno-Ibarra (2005) en “Desarrollo de una tecnología sistematizada para la adquisición y análisis de partículas biogénicas” menciona que Procesamiento digital de imágenes tiene dos funciones principales: 1) El mejoramiento de la información pictórica para el análisis e interpretación humana y 2) El procesamiento de los datos de la escena digital para la percepción automática por máquinas.

Dentro de las primeras encontramos aquellos procesos y metodologías capaces de hacer mejoras a la imagen para su correcta interpretación o análisis, por ejemplo, en el área geográfica hay un procedimiento de procesamiento de imágenes para convertir los niveles de grises de una imagen y definir ciertos niveles del suelo ya sea por erosión o la presencia de alguna colina o pendiente, en el área médica pasa algo similar con las imágenes de rayos X.

Desde la introducción de las técnicas de filtraje por Vander Lugt (1964), los métodos de correlación óptica basados en la forma de los objetos se han venido utilizando con éxito en el reconocimiento de patrones. Diversos tipos de filtros se han desarrollado con el propósito de reconocer diversos objetos.

El patrón de difracción como alternativa de identificación

Una alternativa al respecto pueden ser los sistemas ópticos coherentes que se han desarrollado para la identificación de diversos objetos a partir de su patrón de difracción o transformada de Fourier (TF). Esta transformación contiene toda la información de las frecuencias (forma) de los objetos a detectar y a través de filtros holográficos realizados con esta información se comparan muestras reales con un sistema de correlación que permite identificar la presencia o ausencia del objeto y en su caso cuantificarlo.

Basados en la transformada de Fourier o patrón de difracción se han desarrollado diversas técnicas para el reconocimiento óptico de patrones. Los primeros experimentos de filtraje de imágenes fueron realizados a fines del siglo pasado por Abbe (1873) y retomados por Porter (1906). En estos primeros trabajos se establecieron las bases para el tratamiento óptico de imágenes a través de su espectro de frecuencias o de Fourier. Maréchal (1952) introdujo lo que se conoce como correlacionador óptico, utilizando la transformada de Fourier para mejorar la calidad de fotografías mediante filtraje de luz coherente.

VanderLugt  (1964) inició con el uso de técnicas ópticas coherentes. El reconocimiento de patrones utilizando filtros acoplados o “clásicos” a través de correlaciones matemáticas de la imagen de entrada y la imagen grabada en el filtro, reconociendo los objetos sin importar su posición en el plano de entrada gracias al patrón de difracción que coloca la información en el centro.

Posteriormente se han desarrollado diversas técnicas de filtraje espacial que han sido utilizadas ampliamente para el reconocimiento de diversos objetos. En un principio esta aplicación se centraba en la industria militar (Caufield y Maloney, 1969; Casasent y Psaltis, 1976).

A partir de los años 70’s se han incluido para reconocimiento óptico de imágenes cada vez más complejas con objetos movidos, rotados, escalados, degradados o fuera de foco. Esto ha dado lugar al desarrollo de técnicas invariantes, es decir, técnicas que reconocen como idénticos a objetos iguales a pesar de tener cambios de  posición,  escala,  orientación, etc.  Sin embargo  el
procesamiento invariante es una tarea difícil y es por esto que hay múltiples técnicas encaminadas a resolver este problema (Cairns et al., 1972; Almeida et al., 1972, 1976, 1978; Jeffries et al., 1980, 1984; Wood, 1996; Zavala-Hamz y Alvarez-Borrego, 1997; Pech-Pacheco y Alvarez-Borrego, 1998).

En este sentido las técnicas híbridas opto-digitales permiten un procesamiento rápido y eficiente de imágenes y facilitan el reconocimiento invariante al realizar un preprocesamiento digital a la imagen de entrada del sistema óptico (Jeffries et al., 1980, 1984; Arsenault, 1986; Zavala-Hamz y Alvarez-Borrego, 1997; Pech-Pacheco y Alvarez-Borrego, 1998).

En general los sistemas de correlación óptica coherente son capaces de analizar, en tiempo real, grandes cantidades de información (Trimble et al., 1980) e identificar objetos y discriminar incluso entre objetos similares (Hester y Casasent, 1980; Arsenault et al., 1987; Tsatsanis y Giannakis, 1992). Muchas de estas estrategias ópticas se desarrollaron en función exclusivamente de la forma del objeto a reconocer, Sin embargo, para enfrentar el problema de identificar objetos que difieren sólo en la distribución del color, se diseñó la estrategia basada en la información de forma y color para el reconocimiento de imágenes policromáticas a través de un sistema multicanal que se basa en la descomposición tricromática RGB, filtros holográficos y correlación. Esta técnica se ha utilizado con éxito para el reconocimiento de diversos objetos, tales como caracteres, figuras geométricas, pero no para organismos (Bradiqué et al., 1987, 1988; Millán et al., 1989, 1992.).

Trabajos recientes en ésta línea de investigación son los de Zavala-Hams V. et al., (1996), que demostraron que es más fácil identificar una especie de zooplancton a partir de su patrón de difracción en lugar de utilizar la imagen, además Zavala-Hams V. y Álvarez-Borrego J. (1997), mediante filtros armónicos circulares pudieron identificar por primera vez a nivel sexo algunas especies de copépodos, y Álvarez-Borrego, et al., (1999) en la detección del virus en el camarón por medio de la correlación digital a color. Asimismo, un trabajo reciente es el de Castro-Longoria, et al., (2001), que describen un nuevo algoritmo para identificar hasta nivel sexo inclusive, diferentes especies de copépodos.

Asimismo,  el hecho de que algunas especies puedan confundirse con otras demuestra que la identificación correcta de un organismo puede tomar mucho tiempo, las poblaciones del fitoplancton pueden ser caracterizadas por medio de varios métodos, uno de ellos consiste en  analizar la muestra por medio de un microscopio, lo que implica una forma directa de analizar algo en la muestra. Por otro lado, los organismos del fitoplancton pueden ser contados e identificados visualmente empleando un microscopio, lo que implica una técnica tardada y laboriosa. Y el método por correlación óptica y digital de las imágenes de microorganismos fitoplanctónicos utilizando técnicas de filtraje espacial para el análisis e identificación de los mismos. Esto trae consigo la ventaja de reducción de tiempo en el procesamiento de las muestras sin tener presente a algún taxónomo especialista en este campo.

Por este motivo, el interés por automatizar los procesos de reconocimiento de imágenes ha ido fluyendo a través de los años de una manera paulatina donde al principio su soporte era en esencia el hardware, microscopios y sistemas ópticos, pero al pasar de los años la influencia digital cobró más interés, tal es el caso de Zavala-Hamz y Álvarez-Borrego (1997) que reconocieron organismos planctónicos del genero Acartia y Calanus, a nivel sexo no solo con filtros armónicos circulares sino también con el uso de imágenes digitales. Pech-Pacheco y Álvarez-Borrego (1998) en “Procesos óptico-digitales aplicados al reconocimiento de cinco especies de fitoplancton” donde utilizando sistemas óptico-digitales hicieron identificaciones de 5 especies de fitoplancton del genero Ceratium con una certeza del 90% en este caso se hace notar el uso de algunos elementos más como el scanner digital para obtener la matriz de datos de las fotografías.

Por otro lado, se han desarrollado investigaciones multidisciplinarias que envuelven el aspecto taxonómico, genético y procesamiento digital de imágenes para el reconocimiento de especies harpacticoidicas crypticas. Por ejemplo, se analizaron y estudiaron tres especies de copépodos: de California, Alabama y Lousiana ( Castro-Longoria et al., 2003)  identificaron tres distintas especies de copépodos que anteriormente se pensaba eran la misma especie.

En lo que respecta a este punto, el algoritmo desarrollado mostró una fortaleza de reconocimiento del 93.3 % para la especie de Alabama, de 86.6 % para la especie de California y el 76.6% para la especie de Lousiana. El tiempo de reconocimiento para cada imagen es alrededor de 8 segundos, lo que muestra claramente un tiempo relativamente pequeño en comparación con lo que tardaría normalmente en ser identificado.

En otra área, Selene Solorza y Álvarez  Borrego (2009) utilizaron un sistema de correlación invariante a posición y a rotación aplicado a la identificación de imágenes de contornos de automóviles, independientemente de la rotación sobre el eje vertical de la imagen, el cual se probó con 18 diferentes modelos de automóviles logrando un grado de confiabilidad mayor al 95.4% en la discriminación entre los objetos. Solorza y Álvarez Borrego (2010) desarrollan un nuevo sistema de reconocimiento basado en máscaras binarias adaptativas aplicado a letras y a organismos del plancton como las diatomeas.  Ellos obtienen un sistema de un bajo costo computacional. 

Álvarez Borrego y Atienza (2010) logran el desarrollo matemático de un nuevo modelo lineal que relaciona las estadísticas de una imagen remota con las pendientes y superficie de la misma considerando una distribución estadística gaussiana de las alturas y de las pendientes de la superficie.

Distorsiones en la imagen

Por otro lado, Pech-Pacheco et al. (2003), presenta un método de identificación de objetos basado en el uso de la correlación de fase en el dominio de la transformada de escala para la identificación automatizada de caracteres. Los resultados son extensibles a otros campos. El método que proponen los autores probó ser invariante a translación, rotación y escala. Dicho método es una extensión del usado por Casasent y Psaltis (1976) ya que considera una transformada de escala digital más eficiente como alternativa a las técnicas de Fourier-Mellin. El método es capaz de identificar el grado de rotación y de escalamiento en las imágenes para así facilitar su registro.

Villalobos-Flores et al. (2002) emplearon un método de correlación invariante para la identificación de 12 especie de diatomeas fósiles. El método hace uso de la transformada de escala y de un filtro solo de fase (POF). Con este método los autores fueron capaces de identificar las especies de diatomeas con tan sólo un fragmento de los organismos. Castro-Longoria et al. (2001) propusieron un algoritmo para identificar especies de copépodos (crustáceos maxilópodos de tamaño muy pequeño). Utilizando el módulo cuadrado de la transformada rápida de Fourier. Los patrones de difracción, de estas especies de copépodos, fueron correlacionados mediante el uso del filtro sólo de fase de manera invariante para discriminar entre cada especie y sexo. Se destaca el uso del filtro sólo de fase y la transformada de escala para añadir invariancias al algoritmo propuesto. Cabe señalar que en estos trabajos se utilizaron imágenes no limpias y la invariancia a desplazamiento del objeto es perdida debido a la implementación de la transformada de escala.

Javidi et al. (1997) utilizaron filtros compuestos no lineales de plano de Fourier para lograr el reconocimiento de patrones invariante a distorsiones. Agregaron distintos tipos de ruido, tales como ruido de color de fondo no traslapado, objetos falsos, ruido de escena real, y ruido blanco aditivo, para investigar el desempeño de este tipo de filtros. Las imágenes de entrenamiento (consideradas en la síntesis del filtro) y de prueba (imagen problema) consistieron de imágenes de distintos aviones con rotación dentro y fuera de plano con distorsiones.

En biología, se pueden mencionar los trabajos con filtros armónicos circulares de Zavala-Hamz y Álvarez-Borrego (1997) para el reconocimiento de diferentes especies de copépodos y los de Pech-Pacheco y Álvarez Borrego (1998) sobre filtros clásicos para especies fitoplanctónicas.

El hecho de que algunas especies puedan confundirse con otras demuestra que la identificación correcta de un organismo puede tomar mucho tiempo, las poblaciones del fitoplancton por ejemplo, pueden ser caracterizadas por medio de varios métodos, uno de ellos consiste en  analizar la muestra por medio de un microscopio, lo que implica una forma directa de analizar algo en la muestra. Por otro lado, los organismos del fitoplancton pueden ser contados e identificados visualmente empleando un microscopio, lo que implica una técnica tardada y laboriosa. Y el método por correlación óptica y digital de las imágenes de microorganismos fitoplanctónicos (Pech & Álvarez-Borrego, 1998; Álvarez-Borrego & Castro-Longoria, 2003) el cual trajo consigo la ventaja de reducción de tiempo en el procesamiento de las muestras sin tener presente a algún taxónomo especialista en este campo.

Trabajos  recientes en ésta línea de investigación demostraron que es más fácil identificar una especie de zooplancton a partir de su patrón de difracción que a partir de su misma imagen y Zavala-Hamz et al. (1997) mediante filtros armónicos circulares pudieron identificar por primera vez a nivel sexo algunas especies de copépodos. Castro -Longoria et al. (2001) obtuvieron un nuevo modelo de reconocimiento para copépodos calanoideos invariante a posición y rotación y Pech-Pacheco et al. (2001) sentaron las bases para la toma automática de microorganismos en un microscopio óptico. Álvarez- Borrego y Castro-Longoria (2003) identificaron especies de Acartia a nivel sexo y Castro-Longoria et al. (2003) identificaron tres distintas especies de copépodos que anteriormente se pensaba eran la misma especie.

Por lo antes mencionado, es importante resaltar las grandes ventajas que se han obtenido en el área de ecología y biología marina gracias a la utilización de los distintos filtros de correlación, así como mencionar que existe un amplio campo de investigación aún, ya sea utilizando distintos tipos de filtros que puedan ser comparados con los antes mencionados, así como la posibilidad de ampliar la robustez de dichos filtros agregándole por ejemplo invariancia a otro tipo de distorsiones tales como ruido, diferente iluminación homogénea o no homogénea, etc.

Recientemente Álvarez -Borrego et al. (2002) desarrollaron un modelo digital de reconocimiento invariante aplicado a la identificación de la bacteria del cólera (Vibrio choleare 01) tanto para muestras en agua dulce como muestras de agua de mar. Así como Álvarez-Borrego y Chávez-Sánchez (2001) presentaron una metodología digital para el reconocimiento de cuerpos de inclusión de virus IHHN en muestras de tejido de camarón y Pacheco-Marges (2004) ha profundizado más en este algoritmo al implementar filtros compuestos para la detección de cuerpos de inclusión del virus Mancha Blanca en muestras de tejido de camarón.

Para tales efectos, el reconocimiento de un objeto u organismo independientemente de su escala, rotación y translación dentro una imagen, ha permitido la identificación de distintas bacterias no solo del cólera sino también en la detección de la bacteria de la tuberculosis (Mouriño, 1999); Álvarez-Borrego, et al., 2002; Forero-Vargas, et al., 2001, 2002; Gabriel, et al., 2003); lo que refleja invaluablemente la importancia de la oportuna identificación de dichas bacterias.

Asimismo, la utilización de algoritmos de identificación para estudiar distintos aspectos citogenéticos, permite reducir el error ocasionado por las mediciones manuales, al permitir realizar aproximaciones más cuantitativas y detalladas de la naturaleza morfológica de los cromosomas (Schrock et al., 1998). En este punto, recientemente se ha aplicado dichas metodología en el estudio citogenético del abulón rojo del Pacífico Haliotis rufescens (Gallardo et al. 2004), así como identificación de cromosomas del abulón rojo, azul y amarillo y parásitos de peces.

En este rubro, como en todos por supuesto, es necesario seguir estudiando nuevas herramientas matemáticas que ayuden a vencer problemas de ruido, que presenten distinta intensidad de iluminación, que se obtenga más rapidez en los diagnósticos y sobre todo tener una alta especificidad en los resultados.

En el área de producción de alimentos y acuícola contribuyen en la reducción de la mortandad de camarones cultivados por la rápida detección de cuerpos de inclusión de virus en imágenes de tejido de camarón (IHHN, HPV, Taura y Mancha Blanca por mencionar algunos tipos de virus), así como el estudio e identificación de parásitos en peces (Trichodinas) que afectan la producción de Tilapia (Álvarez-Borrego & Chávez-Sánchez, 2001; Rodríguez-Santiago, 2002).

En el área de ingeniería industrial, se ha utilizado el sistema de reconocimiento de imágenes diseñado para inspeccionar la calidad de ensambladores electrónicos. La esencia del algoritmo es la localización de los componentes electrónicos, en la imagen de entrada, que afectan los requerimientos aceptables para la manufactura de los ensambladores de circuitos madre, los cuales han sido adoptados por la asociación de industrias de conectores electrónicos. De esta manera, para evitar estos problemas de incumplimiento de los requerimientos mínimos de calidad, los módulos de procesamiento de imágenes basado en un filtro no-lineal son empleados con el objetivo de discriminar entre los componentes electrónicos que cumplen con las condiciones aceptables y aquellos que están en condiciones defectuosas.  El sistema de reconocimiento es basado en un filtro no-lineal, el cual es obtenido de un conjunto de imágenes de referencia que son comparadas con la imagen a evaluar y que da como resultado el cumplimiento o no cumplimiento de los estándares de calidad de los ensambladores (Flores Nuñez, et al.,, 2008).

En esta misma área, se llevó a cabo un estudio en paletas de chocolate rectangulares para inspeccionar la colocación correcta o incorrecta del palillo de la paleta, debido a que en la industria dulcera un alto porcentaje de los palillos de las paletas no se colocan en su posición correcta, ya que se hace manualmente. De esta manera para discriminar entre las paletas rechazadas y aceptadas las imágenes de las paletas fueron analizadas utilizando la correlación clásica con un filtro de fase y mediante un segundo algoritmo que ubica la rotación que tiene el palillo de la paleta con respecto a una posición correcta del mismo. Los resultados mostraron que los algoritmos funcionan muy bien, son capaces de discriminar entre las paletas de chocolate que pueden ser aceptadas como de buena calidad y rechazadas que no cumplen los requisitos de calidad (Hernandez Constante, et al., 2007 ).

En este punto, hay una infinita posibilidad de aplicaciones en el área de la industria, y más específicamente en el área de control de calidad, es importante comentar que el filtro no-lineal utilizado en dicho sistema puede ser mejorado agregándole modelos de iluminación y modelos que sirvan para eliminar el ruido en las imágenes evaluadas, así como también comparar la utilización de filtros lineales con los utilizados en dicho sistema, para poder hacer una evaluación más justa y asertiva con respecto a cual funciona mejor para este tipo de circunstancias.

Sistemas basados en la transformada de escala para reconocer de manera invariante objetos  biológicos

Villalobos-Flores et al. (2001) emplearon un método de correlación invariante para la identificación de 12 especie de diatomeas fósiles. El método hace uso de la transformada de escala y de un filtro solo de fase (POF1). Con este método los autores fueron capaces de identificar las especies de diatomeas con tan sólo un fragmento de los organismos. Castro-Longoria et al. (2001) propusieron un algoritmo para identificar especies de copépodos (crustáceos maxilópodos de tamaño muy pequeño). Utilizando el módulo cuadrado de la transformada rápida de Fourier. Los patrones de difracción, de estas especies de copépodos, fueron correlacionados mediante el uso del filtro sólo de fase de manera invariante para discriminar entre cada especie y sexo. Se destaca el uso del filtro sólo de fase y la transformada de escala para añadir invariancias al algoritmo propuesto. Cabe señalar que en estos trabajos se utilizaron imágenes no limpias y la invariancia a desplazamiento del objeto es perdida debido a la implementación de la transformada de escala.

Firmas Vectoriales e Índices Espectrales

Recientemente han surgido trabajos como los de Lerma-Aragón & Alvarez-Borrego, 2009a, los cuales  utilizan firmas vectoriales para el reconocimiento de diferentes especies de copépodos, así como Lerma-Aragón & Alvarez-Borrego,2009b en el reconocimiento de caracteres con firmas vectoriales; sin embargo, a diferencia del presente estudio,  ellos utilizaron la distancia euclidiana como medida de la similitud entre las diferentes firmas vectoriales,  trabajaron solo con la invariancia a posición, rotación y escala  sin tomar en cuenta la iluminación o presencia de ruido.

Sin embargo no existen trabajo en los cuales se utilice la correlación no lineal de las firmas vectoriales, o se trabaje con diferentes clases de ruido, o iluminación, etc.

Por otra parte, actualmente se han desarrollado diferentes sistemas de identificación como el de  Bueno-Ibarra, et  al., (2010), los cuales utilizan el desarrollo de índices de firmas espectrales no lineal (K-Law) en la clasificación de  Cuerpos de Inclusión Basófilos del virus del síndrome de la mancha blanca dando  como resultado la detección de los camarones que se encontraban infectados  en comparación con los que no presentaban el virus,  dando como resultado una porcentaje de confiabilidad por encima  del 95.4%.

Recientemente Álvarez Borrego y Martín Atienza (2010) han desarrollado una nueva relación lineal entre la varianza de los patrones de brillo de una superficie marina y la varianza de las pendientes de la superficie considerando una nueva geometría que indica el cambio del ángulo de reflexión dependiendo de la distancia del punto de reflexión con el sistema óptico de la cámara.

Metodología

El sistema presentado en este trabajo es basado en un procesador no lineal, por medio del cual se obtienen las correlaciones no-lineales invariantes entre la imagen del objeto a reconocer y la imagen problema. En general, podemos expresar un filtro no lineal (NF) como (Vijaya y Hassebrook, 1990): 

IMG02                                                     (1)

donde F(u,v) es la transformada de Fourier del objeto que deseamos reconocer, ׀·׀  es el módulo de F(u,v) y k es la constante de no linealidad, donde cambiando el valor de k a 1 obtenemos un filtro clásico, si lo cambiamos a 0 obtenemos un filtro de sólo fase y a -1 un filtro inverso.

Cuando un operador no-lineal modifica la transformada de Fourier de ambos, de la imagen del objeto a reconocer y la imagen problema, entonces consideramos al procesador como un correlador no-lineal. Los valores intermedios de k permiten variar las características del procesador, como sus capacidades de discriminación o de invariancia de iluminación. En la Figura 2 se muestra, en diagrama, las operaciones necesarias para obtener el plano de salida de un sistema no-lineal de reconocimiento.

Diagrama plano de salida
Figura 2. Diagrama que muestra las operaciones necesarias para obtener el plano de salida en un sistema de reconocimiento no lineal.

Asimismo, en la Figura 3 se muestra el diagrama de flujo con la metodología propuesta para obtener las firmas tanto de escala como de rotación para el objeto a reconocer: en el paso uno, se selecciona la imagen que se desea utilizar como referencia (Ii) a la que se denota con ƒ(x,y); después se le aplica la transformada de Fourier y se obtiene su módulo |F(wx,wy)|, paso 2.  A éste se le aplica un filtro parabólico, paso(3) y de esta manera, se atenúan las bajas frecuencias y se realzan las altas en proporción a (wx)2, (wy)2, donde w es la frecuencia angular. Como paso 4, se multiplica por el factor √r , para obtener la transformada de Escala, vía la transformada de Fourier, donde r es la frecuencia espacial radial, indispensable para diferenciar la transformada de Escala de la transformada de Mellin (Pech-Pacheco et al, 2003, Lerma Aragón et al., 2008).

Después de lo anterior, se convierte el resultado a coordenadas logarítmicas polares (paso 5), para obtener invariancia a rotación. De esta imagen se selecciona una subimagen denotada por M(λ,θ), la cual es la zona que contiene la mayor parte de la información de referencia; en este paso 6, se realiza una interpolación bilineal para regresar la imagen a su tamaño original; con esto, se evita la fuga de información debido al cambio de coordenadas y al efecto logarítmico.

De la subimagen se obtienen dos vectores unidimensionales al hacer la proyección de M(λ,θ) en los ejes de coordenadas (pasos 7 y 8);

img04, vector de rotación                                                      (2)
img05, vector de escala                                                        (3)

Posteriormente se calcula el módulo de la transformada de Fourier de los vectores obtenidos en los pasos 7 y 8 (ecuaciones 2 y 3), lo que permite definir las firmas vectoriales de rotación y escala (pasos 9 y 10); mediante las ecuaciones:

img06, firma de rotación                                                      (4)
img07, firma de escala                                                        (5)

Como siguiente paso se aplica un filtro no-lineal (ec. 1) a la firma de rotación y a la firma de escala para que se correlacione con las respectivas firmas de la imagen problema (Figura 4) las cuales son obtenidas utilizando este mismo procedimiento.

diagrama
Figura 3. Diagrama de flujo del procedimiento

reconocimiento objeto
Figura 4. Reconocimiento del objeto cuando es comparado consigo mismo y otros objetos.

Reconocimiento de objetos inmersos en diferentes clases de ruido

El reconocimiento óptico de patrones es una disciplina basada en la formulación de modelos matemáticos. Asimismo, en el reconocimiento de objetos por correlación los modelos de imagen más importantes son, el modelo aditivo, disjunto y multiplicativo (Javidi y Horner,1994).

El modelo aditivo sirve para describir a un conjunto de objetos, que son capturados con una cámara. Sea t(x,y), la imagen de un objeto de interés. La intensidad reflejada por el objeto incide sobre el sensor de la cámara. En consecuencia, se genera un flujo aleatorio de electrones cuyo valor esperado es proporcional a la intensidad incidente; es decir, se genera la imagen del objeto con ruido aditivo. La expresión matemática de este modelo, puede describirse como

ƒa(x,y) = t( x – x0, y – y0) + na(x,y),                                                          (6)

donde na(x,y) es el ruido del sensor, y(x0,y0) son coordenadas arbitrarias del objeto en la escena (Figura 5).

img10
Figura 5. Imagen bajo el modelo aditivo.

El modelo multiplicativo se utiliza principalmente para representar algunas distorsiones de imagen que afectan directamente los valores de los píxeles. Por ejemplo, la iluminación. Este modelo se describe a continuación:

fm(x,y) = t(x,y) nm(x,y)                                                                            (7)

Aquí, nm(x,y) denota el ruido multiplicativo (Figura 6).

img11
Figura 6. Imagen bajo el modelo multiplicativo.

El modelo disjuntodescribe mas adecuadamente las imágenes capturadas del mundo real (Figura 7). En otras palabras, consideremos el caso donde una cámara registra la imagen de un objeto de interés, en condiciones arbitrarias. La imagen resultante estará formada por la imagen del objeto más la porción del fondo en el que el objeto está incrustado. Este modelo puede describirse de la siguiente manera:

ƒd(x,y) = t(x – x0, y – y0) + w(x – x0, y – y0) b(x,y) ,                                            (8)

donde b(x,y) es la imagen de fondo, y w(x – x0, y – y0) es una función binaria definida como:

img14                                            (9)

img12
Figura 7. Imagen bajo el modelo aditivo disjunto.

Modelos de iluminación

Los modelos de reflectancia, describen la relación que existe entre la dirección de la fuente de iluminación con la forma de la superficie. Las superficies pueden clasificarse como Lambertianas, especulares o híbridas (combinación de ambas) Horn (1986).
               
Las superficies Lambertianas reflejan la luz en todas las direcciones con amplitudes iguales. El modelo Lambertiano, esta dado a continuación (Figura 8)  Zheng y Chellappa (1991):

img13                                              (10)

donde ρ es el “albedo” de la superficie, i = [N · S] es el ángulo de incidencia, es decir el ángulo entre el vector normal y la superficie N = (-p, -q, 1)/(1 + p2 + q2)½, y el vector en la dirección de la fuente de iluminación S = img19.  Aquí, img18 son las derivadas parciales de la altura z, img17 es el ángulo de inclinación (ángulo entre S y el plano x - z, y ϒes el ángulo de elevación (ángulo entre S y el eje z, positivo).

img15
Figura 8. Geometría del modelo de iluminación (Díaz Ramírez y Kober, 2009).

Las superficies especulares, reflejan la luz, tal como un espejo. En este caso, la reflexión está formada por el pico especular (cuando los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales) y el lóbulo especular, el cual es expande alrededor de la dirección de la reflexión especular. Las superficies hibridas, pueden verse como una combinación de componentes de reflexión Lambertianos y especulares. Por ejemplo, IH = k1 IL + k2 IS, donde IL y IS son las componentes Lambertianas y especulares, respectivamente, y k1 + k2 =1.

Filtros Compuestos

Básicamente, un filtro compuesto es una combinación lineal de distintos filtros de acoplamiento (Casasent, 1984). Sea {Fm(u,v); m=1,2,3,...N} un conjunto de imágenes de entrenamiento (linealmente independientes). Se puede expresar, de manera general, la respuesta al impulso de un filtro compuesto de la siguiente forma:

img20                                       (11)

donde N es el número total de imágenes de entrenamiento consideradas en el filtro.

La Figura 9 muestra un diagrama con las operaciones necesarias para sintetizar un filtro compuesto y correlacionarlo con una imagen problema. En dicha figura se muestran las imágenes de entrenamiento las cuales están con diferentes ángulos de rotación, así como cambios de escala, de esta manera y después de realizar las transformadas necesarias de las imágenes se muestra la síntesis de un filtro invariante a rotación y escala.

img16
Figura 9.  Diagrama de la síntesis de un filtro no lineal compuesto y su correlación con una imagen problema.

Métricas como medida de desempeño

Por otra parte, la capacidad de discriminación (DC) la cual es una versión modificada de la razón de discriminación (Vijaya y Hassebrook, 1990) evalúa la habilidad de un filtro para detectar un objeto deseado y rechazar cualquier otro objeto, por ejemplo, el fondo. La DC se define como:

img21,                                                                         (12)

donde |Cb(0,0)|2 es el valor de intensidad máxima en el plano de correlación sobre el área del fondo y |Ct(0,0)|2es el valor de intensidad máxima en el plano de correlación sobre el área del objeto deseado. El área del fondo corresponde al complemento del área del objeto deseado. El valor máximo de esta medida es la unidad mientras que valores negativos indican que el objeto no puede ser reconocido por el filtro.

La relación energía del pico de correlación a energía de salida (PCE) se define como la relación entre la intensidad del valor esperado del pico de correlación y el valor esperado del promedio de la energía del plano de correlación (Javidi y Hormer, 1994), es decir,

img22                                                                          (13)

donde el denominador representa el promedio espacial de la intensidad del plano de correlación.

Máscaras binarias

La máscara de anillos binaria se construye de la parte real o imaginaria de la transformada de Fourier en dos dimensiones de una imagen seleccionada a la que llamaremos i, por ejemplo, si partimos de la parte real de la TF del objeto, la expresión matemática quedaría de la siguiente manera:

img17
Fig. 10 (a) imagen formada por 256 x 256 pixeles con la letra T centrada. (b) la parte real de la transformada de Fourier de la imagen.

img23,                                                                  (14)

donde(cx,cy) es el pixel centrado de i, además, y va desde cero hasta el ancho de i. En el ejemplo que se presenta en la figura 11. Cx=129 y 0≤y≤256.

Después, tomando el eje vertical como eje de rotación, la gráfica de Z es rotada 360 grados para obtener cilindros concéntricos de altura igual a 1 pero de diferentes anchos (fig. 12).

img24
Figura 11. (a) grafica de la parte real de la TF de i 129, y obtenida de la fig. 1(b). (b) representación del espectro en forma binaria.

img25
Figura 12. (a) imagen objetivo. (b) mascara de anillos concéntricos correspondiente a la letra T

La firma de la imagen

El objetivo es identificar una imagen u objeto sin importar el ángulo de rotación que se presente en el eje vertical. Con el propósito de tener una invariancia a rotación se hace la máscara binaria (paso 1 en la fig. 13) comenzando desde el contenido de frecuencias de la imagen (paso 2 en la fig. 13). Así, la máscara es aplicada en el plano de Fourier para muestrear el patrón de frecuencias del objeto (paso 3 en la fig. 13). Finalmente, los módulos de la transformada de Fourier de cada anillo se suman para después asignarlo a su correspondiente índice de anillo para obtener la firma de la imagen (paso 4 en la fig. 13).

img26
Figura 13. Procedimiento para obtener la firma de la imagen.(a) la firma de la imagen con una letra T arial centrada.(c) firma de una imagen con una letra X arial centrada.

La figura 14 muestra el mismo procedimiento que la figura 13 excepto que ahora las altas frecuencias en el módulo de la TF han sido realzadas. Debido a que la firma de la imagen depende del número de anillos en la máscara, y la máscara cambia con el objetivo, entonces el tamaño de la firma también cambia. De esta manera cada firma es única para cada imagen.

El filtro

Para hacer la firma del filtro promedio de un objetivo dado, se hace una rotación de 360 grados con un ángulo de rotación de Δθ°; por lo tanto generamos 360/Δθ° imágenes. Entonces las firmas de estas imágenes se obtienen promediándolas para construir el filtro promedio del objetivo.

En la figura 15 se muestra el procedimiento para el sistema de correlación invariante a posición y rotación. En este método, el primer paso es seleccionar el objetivo (1) para después seleccionar también el número de escalas si se requiere un filtro compuesto (2,3). Se debe seleccionar si se desea trabajar con la parte real o imaginaria de la TF (4) y hacer la máscara de anillos (5,6), posteriormente se obtienen las imágenes rotadas (7). Se utiliza una máscara parabólica si es que se desea o no incrementar las altas frecuencias en el filtro (8). Después de esto se obtiene el módulo de la TF para cada imagen obtenida (9). Cuando es aplicada la máscara binaria a cada módulo de la TF en el paso (9) se obtiene la firma de cada imagen (10) donde después se consigue el filtro promedio del objetivo para evitar fuga de información (11). En las figuras 12 a 14 se muestran las imágenes de los correspondientes pasos (1) al (10) de la figura 15. En la figura 13 se muestran las imágenes sin el incremento de las altas frecuencias. En la figura 14 las frecuencias del módulo han sido realzadas. Posteriormente, se elige una imagen problema de la cual se obtendrá su firma de la misma manera que con la imagen del objetivo (12), (14), (15) y (16), pero en esta ocasión se tendrá la opción de analizar una imagen con ruido o sin el mismo (13). En el paso (17) se hace una correlación entre la firma de la imagen problema y la del filtro para obtener los resultados del reconocimiento del objetivo con la máxima correlación obtenida (18). Esta correlación se hace ya sea con un filtro lineal o no lineal.

img27
Figura 14. (a) firma de una imagen centrada con la letra T en arial donde las altas frecuencias fueron realzadas. (b) la firma de una imagen con una letra X arial centrada, donde se le aplica una máscara parabólica. El asterisco indica una multiplicación entre las imágenes.

img28
Figura 15. Proceso de reconocimiento de imágenes.

Teoría de relaciones estadísticas de imágenes remotas de la superficie del mar con la superficie misma.

Recientemente se ha encontrado una nueva expresión matemática lineal que relaciona las estadísticas de los patrones de brillo de una imagen remota de la superficie marina con las estadísticas de las pendientes de la misma superficie (Álvarez Borrego y Martín Atienza, 2010). El caso ha sido presentado en una dimensión. La figura 16 muestra la geometría utilizada en este proceso.

img29
Fig. 16.  Geometría del nuevo modelo.

El nuevo modelo, considera a θd como una variable y se muestra en la figura 16. La superficie ζ(x) es iluminada por una fuente incloherente uniforme S de extensión angular limitada, con longitud de onda ‾λ. Su imagen es formada en D por un sistema óptico libre de aberraciones.  El ángulo de incidencia θs es definido como el ángulo entre la dirección incidente y la normal a la superficie promedio y representa el ángulo promedio subtendido por la fuente S. (θd )icorresponde al ángulo subtendido por el sistema óptico del detector con la normal al punto i de la superficie, por ejemplo,

img29b                                                                          (12)

donde H es la altura del detector y Δx es el intervalo entre los puntos de la superficie.  Podemos ver que en esta situación más realística, el ángulo θd está cambiando con respecto a cada punto en la superficie.  No es por demás notar que la variable θd no restringe el campo de visión del detector.

αi es el ángulo subtendido entre la normal a la superficie promedio y la normal a la pendiente para cada punto i en la superficie

img30                                                                            (13)

img30                                                                 (14)

El diámetro aparente de la fuente es β. Luz que viene de la fuente se refleja de la superficie solo una vez y dependiendo de la pendiente, la luz reflejada será o no será parte de la imagen.  Por tanto, la imagen consiste de regiones brillantes y oscuras que llamamos un patrón de brillo.   Nuestro análisis envuelve tres procesos aleatorios: el perfil de la superficie ζ(x), las pendientes de su superficie M(x), y la imagen I(x).  La función de brillo puede ser expresada como

img32                                                        (15)

donde

img33                               (16)

img34                                                                (17)

img35 .                                                             (18)

El intervalo caracterizado por (16) define una banda especular donde ciertas pendientes generan puntos brillantes en la imagen.  Esta banda tiene ahora una pendiente no lineal debido a la variación ded )i con respecto a cada punto i de la superficie (Fig. 17).

img36
Fig. 17. Todos los procesos aleatorios envueltos en nuestro análisis. La banda especular corresponden a las regiones de brillo en la imagen.

Combinando las ecuaciones (16-18), el intervalo de pendiente, donde un punto brillante es recibido por el detector, es

img37                           (19)

El promedio de la imagen, μI, puede ser escrito como:

img38                                            (20)

donde B(Mi)es la función de brillo definida por Ec. 15. p(Mi) es la función de densidad de probabilidad, donde una función gaussiana es considerada en una dimensión.  Sustituyendo en (20) las expresiones para B(Mi) y p(Mi) tenemos

img39                                (21)

El ángulo del detector θd es una función de la posición x; por tanto, el ángulo especular es una función de la distancia x del punto del nadir del detector n=0 al punto n=i (ec. (12)).

Definiendo img39b, podemos escribir

img40                                       (22)

La variancia de las intensidades en la imagen σi2 es definida por

img41                           (23)

Además, B(Mi ) = B2(Mi ), entonces, img42, por lo tanto

img43                                           (24)

Sustituyendo la expresión de img46 (ec. 22) en ec. 24, tenemos

img44        (25)

la cual es la relación que se requiere entre la variancia de las intensidades de la imagen σi2 y la variancia de las pendientes de la superficie σM2 .

Dentro de este nuevo proyecto lo que se utilizará ahora para encontrar una expresión no lineal como la (25) será utilizar una función de densidad de probabilidad no gaussiana como la siguiente expresión (en una dimensión):

img45                                 (26)

donde λM(3)es un cumulante de orden tres.

METAS

2011

  • Desarrollar e implementar un nuevo algoritmo de correlación invariante no lineal utilizando firmas vectoriales para el reconocimiento de objetos utilizando un filtro de raíz y obteniendo la  respuesta de salida en un plano bidimensional de vectores de correlación en coordenadas de escala y rotación.
  • Obtención de el valor óptimo para el factor de no linealidad k para el filtro no lineal Ley-K) utilizado en el sistema digital de correlación mediante un experimento numérico.
  • Un sistema unidimensional que utiliza máscaras binarias y firmas promedio y compuestas para detección de objetos independientemente de su posición, rotación y escalamiento.
  • Se obtendrá la relación estadística de una imagen remota de la superficie marina utilizando una distribución no gaussiana en una dimensión.
  • Graduación de un estudiante de maestría. Asistencia a Congresos.
  • Dos artículos en revistas indizadas.

2012

  • Desarrollo de una nueva metodología de reconocimiento de objetos mediante el uso de índices espectrales a partir del espectro invariante y de firmas vectoriales invariantes.
  • Evaluación del desempeño del sistema en presencia de diferentes tipos de ruido (ruido aditivo gaussiano, impulsivo, de color, de mezclas de ruido, etc).
  • Estudio del desempeño del sistema de correlación invariante cuando las imágenes de prueba contengan Iluminación no homogénea.
  • Un sistema unidimensional que utiliza máscaras binarias y firmas promedio y compuestas para detección de objetos independientemente de su posición, rotación y escalamiento.
  • Se obtendrá la relación estadística de una imagen remota de la superficie marina utilizando una distribución no gaussiana en una dimensión.
  • Dos artículos en revistas arbitradas. Asistencia a Congresos.

2013

  • Implementar la invariancia a color en el sistema de correlación obtenido.
  • Realización de filtros compuestos para el sistema digital invariante.
  • Se obtendrá la relación estadística de una imagen remota de la superficie marina utilizando una distribución no gaussiana en dos dimensiones.
  • Dos artículos en revistas arbitradas. Asistencia a congresos.

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